La matematica del suono

 

La musica è una forma d'arte che coinvolge molteplici aspetti, tra cui la melodia, l'armonia, il ritmo e il timbro. Tuttavia, uno degli aspetti più interessanti e affascinanti della musica è la sua connessione con la matematica e la fisica acustica. In questo articolo, esploreremo in dettaglio gli aspetti logico matematici della musica, mettendoli in relazione con la fisica acustica e la creazione degli armonici.

Per comprendere come la matematica e la fisica acustica influenzano la musica, dobbiamo prima capire il concetto di suono e la sua struttura fondamentale. Il suono è una forma di energia che si propaga attraverso un mezzo, come l'aria o l'acqua, sotto forma di onde sonore. Queste onde sono caratterizzate da diverse proprietà, come la frequenza, l'ampiezza e la fase.

La frequenza è la misura del numero di cicli che un'onda sonora compie in un secondo, ed è espressa in Hertz (Hz). L'ampiezza, invece, è la misura dell'intensità del suono, ovvero della sua pressione, ed è espressa in decibel (dB). Infine, la fase è la misura della posizione dell'onda sonora nel suo ciclo.

Uno dei concetti chiave della fisica acustica è l'idea che ogni suono è composto da una serie di armonici, ovvero di onde sonore che vibrano a frequenze multiple della frequenza fondamentale. La frequenza fondamentale è la frequenza più bassa che caratterizza un suono, ed è quella che determina la sua nota musicale. Ad esempio, la frequenza fondamentale di una nota La di ottava centrale è di circa 440 Hz.

Tuttavia, ogni suono è anche composto da una serie di armonici superiori, che sono vibrazioni a frequenze multiple della frequenza fondamentale. Questi armonici superiori sono quelli che conferiscono al suono il suo timbro e la sua complessità. Ad esempio, se si suona una corda di chitarra elettrica, si sentiranno non solo la frequenza fondamentale, ma anche una serie di armonici superiori che si sovrappongono e creano il suono complessivo.

La relazione tra le frequenze degli armonici superiori e quella della frequenza fondamentale è basata sulla sequenza di Fibonacci, una successione numerica in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Questa sequenza è presente in molteplici fenomeni naturali, tra cui la distribuzione delle foglie sulle piante, la struttura dei conchiglie dei molluschi e la disposizione dei semi di alcune piante. In musica, la sequenza di Fibonacci è presente nella struttura delle scale musicali, nella disposizione delle note all'interno di un accordo e nella disposizione degli armonici superiori di un suono.

Ad esempio, se si suona una nota La, la sua frequenza fondamentale sarà di circa 440 Hz. Il primo armonico superiore sarà a 880 Hz, ovvero il doppio della frequenza fondamentale. Il secondo armonico superiore sarà a 1320 Hz, ovvero tre volte la frequenza fondamentale. Il terzo armonico superiore sarà a 1760 Hz, ovvero quattro volte la frequenza fondamentale, e così via.

Inoltre, la disposizione degli armonici superiori all'interno di un suono è determinata dalla serie di Fourier, una formula matematica che descrive la scomposizione di un segnale periodico in una somma di onde sinusoidali. Questa formula afferma che qualsiasi segnale periodico, come ad esempio un'onda sonora, può essere scomposto in una somma di onde sinusoidali di frequenze diverse.

Questa scomposizione del suono in onde sinusoidali consente di analizzare e manipolare il suono stesso, ad esempio per creare effetti di riverbero, delay o chorus. Inoltre, la serie di Fourier è alla base della sintesi sonora, ovvero della creazione di suoni artificiali attraverso l'uso di oscillatori e filtri.

Infine, la matematica e la fisica acustica hanno un ruolo importante anche nella composizione musicale. Ad esempio, la teoria degli accordi si basa sulla relazione tra le frequenze delle note che compongono un accordo, mentre la teoria del contrappunto si basa sulla combinazione di diverse linee melodiche che si intersecano e si influenzano reciprocamente.

Oltre alla creazione degli armonici, la matematica gioca un ruolo fondamentale anche nella scrittura e notazione del ritmo musicale. La scrittura del ritmo avviene attraverso l'utilizzo di simboli, come le note e le pause, che indicano la durata di un suono o di un silenzio.

La durata di una nota è indicata mediante una figura musicale, che può essere una semibreve, una minima, una semiminima, una croma, una semicroma e così via. Ogni figura musicale ha una durata precisa, che può essere espressa mediante frazioni matematiche, ad esempio una semibreve corrisponde a una durata di quattro battute.

Inoltre, la scrittura del ritmo musicale si basa sulla suddivisione del tempo in unità regolari, come le battute e i tempi. Ad esempio, una composizione in tempo 4/4 prevede quattro battute per ogni misura, e ogni battuta può essere divisa in quattro tempi.

La scrittura e la notazione musicale si basano quindi sulla matematica e sulla regolarità delle unità di misura, che consentono di rendere il ritmo musicale preciso e misurato. In questo modo, la matematica contribuisce a rendere la musica un'arte universale, in cui la scrittura e la comprensione del ritmo non dipendono dalla lingua parlata ma dalla condivisione di una struttura matematica comune.